¿Qué es Cp y Cpk?

Preguntas frecuentes

Todos hemos tenido la experiencia al usar un producto que ya conocemos, de percibir que en ocasiones no nos da el mismo desempeño.

La pluma no escribe igual, se batalla más para abrir el empaque, el papel se siente más áspero. Incluso nos llega a fallar o a no dar el resultado deseado. La variación es considerada como nuestro enemigo para lograr productos de calidad, que cumplan consistentemente los requerimientos que especifican los diseños de ingeniería.

Pero ¿Cómo podemos medir el desempeño de nuestros procesos para entregar productos con sus características dentro de lo esperado?

El concepto de los índices de habilidad o capacidad estadísticos Cp y Cpk se originó en la industria de procesamiento de productos y se utiliza para medir la capacidad de un proceso para producir productos dentro de los límites de especificación.

Ambos índices se han convertido en un estándar en la industria y se utilizan ampliamente para evaluar la calidad de los procesos y para identificar áreas de mejora.

El índice Cp se originó en la década de 1950 y se desarrolló como una forma de evaluar la capacidad de un proceso en relación con las especificaciones de los clientes.

El índice Cpk se introdujo posteriormente como una forma más precisa de medir la capacidad de un proceso, teniendo en cuenta la posición central del proceso con relación a las especificaciones.

Cp y Cpk miden la capacidad o habilidad de un proceso para mantener dentro de los niveles deseados una determinada característica de calidad en la fabricación del producto.

Cp mide la variabilidad total del proceso en relación a la franja o ancho de las tolerancias, mientras que Cpk mide la además la variabilidad del proceso en relación con su posición en relación a los límites de especificación, no solo al ancho de la franja.

• Cp = (Límite de especificación superior – Límite de especificación inferior) / (6 x Desviación estándar)

El Límite de especificación superior e inferior son los límites dentro de los cuales el proceso debe producir productos que cumplan con las especificaciones de diseño.La Desviación estándar es la medida de la variabilidad del proceso, conocida también como sigma.

• Cpk = min (Cpk superior, Cpk inferior)
• Cpk superior = (Límite de especificación superior – Valor nominal o central de la característica) / (3 x Desviación estándar)
• Cpk inferior = (Valor nominal – Límite de especificación inferior) / (3 x Desviación estándar)

La fórmula de Cpk utiliza la desviación estándar del proceso para calcular la variabilidad en relación con los límites de especificación, y luego selecciona el valor mínimo entre los dos valores de Cpk superior e inferior para determinar la verdadera capacidad del proceso.

Veremos aquí lo que representan estos índices de Cp y Cpk, cómo se obtienen y las consideraciones en su uso e interpretación.

Veremos aquí lo que representan estos índices de Cp y Cpk, cómo se obtienen y las consideraciones en su uso e interpretación.

El Cp compara la variación de tu proceso contra la variación permitida por el cliente.

Si miramos el plano o dibujo del producto vamos a notar que cada medida tiene unas “tolerancias” (entre cuanto y cuanto debe andar cada una).

En este ejemplo, el tornillo deberá medir entre 9 y 11 milímetros. A esto le llamamos los límites inferior y superior de especificación.

Nuestro proceso “debe” poder sacar piezas que caigan todas dentro de tales tolerancias. Si es así, lo consideramos capaz.

Si medimos un lote representativo de piezas, elaboradas por un proceso estable, que funciona sin sobresaltos o ajustes y con una variación pequeña comparada con las tolerancias, tendremos entonces un proceso relativamente capaz. Pero ¿Qué tanto? y ¿Cómo podemos medir dicha habilidad? Haciendo un estudio de capacidad.

1. El proceso debe ser estadísticamente estable. Para esto deberás realizar gráficas de control y verificar estabilidad en la posición y en la variación (Gráfica X-R, Gráfica I-MR).
2. El proceso debe tener una distribución normal. Puedes realizar una prueba de hipótesis para normalidad y asegurar que el p value sea mayor de 0.05.
3. Para un estudio completo necesitas 25 subgrupos racionales tamaño 4 (según el manual de PPAP), aunque un estudio preliminar lo puedes realizar con un mínimo de 30 piezas consecutivas.

• Paso 1: Tomar las muestras una vez que se determina que el proceso es estable o que está en control estadístico.

• Paso 2: Realizar las mediciones de la característica de calidad objetivo. Haremos 30 mediciones como ejemplo del tamaño del tornillo.

Ejemplo:

• Paso 3: Podemos graficar los puntos para confirmar que el proceso se comporta de una manera normal, sin presentar tendencias, corridas o puntos fuera de control estadístico.

En el ejemplo de esta gráfica podemos observar que los puntos no presentan condiciones fuera de control, de hecho están muy centrados y también su variación está dentro de los límites de +/- 3 desviaciones estándar (s).

• Paso 4: Obtener la anchura o rango de tolerancias. (Límite superior – Límite inferior de las especificaciones)

En este caso, 11 – 9 = 2 mm

• Paso 5: Obtener la anchura o rango del proceso. Esta es igual a seis veces la desviación estándar del proceso. Para calcular la desviación estándar del proceso para fines de obtener un Cp práctico, podemos utilizar una estimación de la desviación estándar.

La estimación de la desviación estándar es un componente importante en el cálculo del índice de capacidad de proceso Cp. Hay varias maneras de obtener una estimación de la desviación estándar:

Mediante la muestra: Se puede obtener una estimación de la desviación estándar a partir de una muestra de datos del proceso. Para calcular la desviación estándar, primero se calcula la media de la muestra y luego se suman los cuadrados de las diferencias entre los valores de la muestra y la media. Finalmente, se divide el resultado por el número de valores menos 1 para obtener una estimación de la desviación estándar.

Mediante la información histórica: Si existe información histórica sobre el proceso, se puede utilizar para obtener una estimación de la desviación estándar. Se pueden calcular las desviaciones estándar para cada período de tiempo y utilizar una media de las desviaciones estándar para obtener una estimación general de la desviación estándar del proceso.

Es importante destacar que, para obtener una estimación precisa de la desviación estándar, se requiere una muestra suficientemente grande y representativa de los datos del proceso. Si la muestra es pequeña o no representativa, la estimación de la desviación estándar puede ser imprecisa y, por lo tanto, el índice Cp puede ser erróneo.

En este ejemplo, obtendremos la desviación estándar de nuestros datos.

Esta es igual a= 0.3711

• Paso 6: Calcular el índice Cp.

Utilizaremos la fórmula:  Cp = Rango de Tolerancias / Ancho del proceso

En otras palabras: Cp= (Limite sup. Esp. – Lim. Inf. Es.) / 6s

En nuestro ejemplo: Cp = (11 – 9) / (6 x 0.3711) = 0.8963

• Paso 7: Interpretación del Cp.

Si el índice Cp es menor a 1 : El proceso no es capaz

Si el índice Cp es = 1: El proceso es apenas capaz

Si el índice Cp es mayor a 1: El proceso es capaz

Podemos elaborar un histograma para gráficamente analizar la habilidad de nuestro proceso.

Vemos que, aunque todos nuestros datos estuvieron dentro de las tolerancias, la forma de la distribución nos indica que, aunque están también centrados, en las orillas o extremos, estamos cerca de que alguno se llegue a salir, ya considerando el comportamiento a largo plazo.

Calculamos el Cp con seis desviaciones estándar, lo cual abarcaría el 99.997% de los valores que probablemente se presenten en la distribución. Por lo tanto, si nuestro índice de Cp obtenido fue de 0.8963 (89.63%) esto indica, que a largo plazo tendremos 100 – 89.63 = 10.37 % de tornillos fuera de la tolerancia, la mitad (5.185 %) arriba y la otra mitad (5.185%) debajo de la misma.

De este modo, podemos utilizar el Cp para calcular el porcentaje de productos que quedaría abajo y arriba de las tolerancias, considerando que el proceso estuviera centrado (el promedio = valor nominal o central de especificación).

El índice Cp nos da una buena idea si nuestro proceso puede cumplir con las tolerancias. Pero ¿Qué pasa si no tenemos el proceso centrado?

El Cpk mide la diferencia entre la media de tu proceso y la nominal especificada por el cliente.

Los pasos a seguir para calcular el índice de Cpk son similares a los del Cp. Pero en este caso, tendremos que calculas dos valores, uno de ellos con referencia al límite inferior de la tolerancia (LIE) y la media del proceso (μ) y el otro con referencia al limite superior de la tolerancia (LSE) y la media del proceso (μ). Elegiremos el menor valor de ambos el cual será nuestro Cpk.

Cpk = min (Cpu, Cpl)  Donde: Cpu = (LSE – μ) / (3σ)  y Cpl = (μ – LIE) / (3σ)

LSE es el límite superior de especificación, μ es la media de los datos de proceso, LIE es el límite inferior de especificación, y σ es la desviación estándar de los datos de proceso.

En nuestro ejemplo:

Cpu = (11 – 9.9355) / (3 x 0.3711) = 1.0645 / 1.1133 = = 0.9561

Cpl = (9.9355 – 9) / (3 x 0.3711) = 0.9355 / 1.1133 = 0.8402

Entonces Cpk = el menor de los dos = 0.8402.

En el siguiente cuadro podemos ver la relación de los índices y como se comportan al variar las condiciones del proceso.

Los índices de habilidad o capacidad de proceso nos dan una medición de que tan robusto es el mismo para cumplir las especificaciones.

Como el Cp no varía independientemente de que tan cerca esté el centro de la especificación del promedio de nuestro proceso, el Cpk es un índice más útil y representativo de la verdadera capacidad de nuestro proceso.

La obtención de estos índices Cp y Cpk, se realiza comúnmente con la ayuda de software, ya sea utilizando plantillas de Excel o bien el paquete Minitab, lo cual es muy recomendable.

Artículo por SPC Consulting Group en colaboración con el Ingeniero Gustavo Gutiérrez.

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