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Análisis de Capacidad – Cp / Cpk / Pp / Ppk

SPC Consulting Group | Análisis Capacidad Cp Cpk Pp Ppk

Análisis de Capacidad – Cp / Cpk / Pp / Ppk

Preguntas frecuentes

¿Qué es el CP Cpk PP PPK?

CP, Cpk, PP y PPK son índices estadísticos utilizados en el control de calidad para evaluar la capacidad de un proceso para cumplir con las especificaciones establecidas.

  • CP (Índice de Capacidad del Proceso): Mide la capacidad potencial del proceso, asumiendo que está centrado
  • Cpk (Índice de Capacidad del Proceso Ajustado): Mide la capacidad real del proceso, considerando su centrado
  • PP (Índice de Performance del Proceso): Similar al CP, pero evalúa el desempeño a largo plazo
  • PPK (Índice de Performance del Proceso Ajustado): Similar al Cpk, pero evalúa el desempeño a largo plazo considerando el centrado
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¿Que nos indica el CP y Cpk?

El CP y el Cpk son índices que nos indican la capacidad de un proceso para cumplir con las especificaciones establecidas.

  • CP (Índice de Capacidad del Proceso): Evalúa la capacidad potencial del proceso, asumiendo que está centrado. Un CP mayor a 1 indica que el proceso es potencialmente capaz de cumplir con las especificaciones
  • Cpk (Índice de Capacidad del Proceso Ajustado): Evalúa la capacidad real del proceso, considerando su centrado. Un Cpk alto indica que el proceso está produciendo piezas dentro de las especificaciones de manera consistente
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¿Cómo interpretar el PPK?

El PPK (Índice de Performance del Proceso Ajustado) evalúa la capacidad real de un proceso a largo plazo, considerando tanto su variación como su centrado respecto a los límites de especificación.

Interpretación:

  • PPK alto (generalmente > 1.33): El proceso es capaz y estable, produciendo pocas piezas fuera de especificación
  • PPK bajo: El proceso tiene problemas de variación o centrado, resultando en más piezas fuera de especificación. Requiere mejoras

Puntos clave:

  • PPK considera la variación total del proceso, incluyendo causas comunes y especiales
  • Es una medida de rendimiento, no de capacidad potencial como el Cpk
  • Se utiliza para evaluar el desempeño real del proceso a largo plazo y su impacto en el cliente.
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¿Cómo calcular Cp y Cpk fórmula?

CP = (Rango de Especificación) / (6 × Desviación Estándar) CPK = min[(Límite Superior de Especificación – Media) / (3 × Desviación Estándar), (Media – Límite Inferior de Especificación) / (3 × Desviación Estándar)] Donde: Rango de Especificación = Límite Superior – Límite Inferior Desviación Estándar es la medida de la variabilidad del proceso.

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¿Qué es el PPK?

El PPK (Índice de Performance del Proceso) es una métrica estadística utilizada en el control de calidad para evaluar la capacidad de un proceso para cumplir con las especificaciones del cliente a largo plazo, considerando tanto la variación del proceso como su centrado.

En esencia, el PPK indica qué tan bien un proceso está funcionando en la realidad, teniendo en cuenta no solo su potencial (como el Cpk), sino también su desempeño a lo largo del tiempo. Un PPK alto significa que el proceso es estable y capaz de producir productos dentro de las especificaciones de manera consistente, lo que resulta en menos defectos y mayor satisfacción del cliente.

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Concepto de variación y su impacto en la calidad

La variación es parte de la naturaleza, no hay dos nubes idénticas en el cielo, ni dos árboles iguales. Al medir un producto, vamos a encontrar diferencias entre una pieza y otra.

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Si recopilamos los datos de la característica de interés y los vamos apilando de acuerdo con las lecturas (por ejemplo, de tamaño), veremos que se comportarán la mayoría cercanos a un valor central o promedio. Y a medida que nos alejamos, habrá un poco menos casos.

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Este patrón se conoce en estadística como distribución normal. La medida de que tanto varían los datos con respecto a su centro, se llama desviación estándar o sigma (s).

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En una distribución normal, el 99.73% de los valores estará entre una distancia de +/- 3σ. Esto significa que podemos establecer límites para saber cual será el valor mínimo y el máximo de nuestra característica, mientras el proceso sea estable.Cuando la variación es excesiva, o mayor a lo que el producto puede tener sin generar problemas, entonces podemos decir que nuestro proceso no es capaz de generar piezas de calidad.

Variación inherente y variación total de un proceso

Hay dos tipos de variación: la inherente y la total.

La variación inherente es la que se produce naturalmente en el proceso y es debida a la naturaleza del mismo. Es causada por factores aleatorios y es difícil o imposible de eliminar. Se puede medir mediante la desviación estándar del proceso, tomando datos mientras el proceso esté estable y en control estadístico (solo hay causas comunes o aleatorias, normales).

Por otro lado, la variación total incluye la variación inherente además de la causada por factores especiales o asignables y específicas y puede ser eliminada o reducida al atacar dicha causa.

Los índices de capacidad de proceso

Tal vez hayamos visto por ahí los términos Cp, Cpk, Pp y Ppk. ¿Qué significan estas siglas? Se trata de nuestros indicadores de capacidad de procesos, que son una comparación entre la variación de nuestra característica de calidad en el proceso, contra la holgura que nos da la tolerancia de diseño para dicha característica.

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Supongamos que la dimensión requerida, según el dibujo es de 30 milímetros. Pero, tenemos una tolerancia de +/- 20. Entonces, el producto será aceptable mientras se encuentre entre 10 a 50 milímetros. Esos 40 milímetros representan la anchura de la franja de tolerancias.

En general, todos los índices de capacidad, también llamada habilidad de procesos, se obtienen a través de una razón:

Índice de Capacidad = Diseño/Proceso = Ancho de tolerancias / 6 x S

En todos los índices de habilidad de proceso, si el resultado es menor a 1, significa que la variación del proceso es mayor a sus tolerancias. Si es igual a 1, seria del mismo tamaño (apenas quedaría), y si es mayor a 1, el proceso cabe en las tolerancias y por lo tanto se consideraría capaz.

El índice Pp

Si tenemos la desviación estándar de todos los datos de nuestro proceso (variación total, medida con la desviación estándar de la población o σ) podemos obtener nuestro índice de habilidad a largo plazo. Lo llamamos Pp (o Projected process capability). Vamos a ver cual sería el Pp en nuestro caso. Tomamos datos del tamaño de 30 piezas de nuestro proceso.

Usando la función STDEV() de Excel, obtenemos que σ = 8.441.

Podemos calcular el Pp: 

Pp = Ancho de tolerancias / 6 x σ = 40 / (6 x 8.441) = 40/50.646 = 0.7897

Y expresado en porcentaje = 0.7897 x 100 = 78.97%.

Solo el 78.97% del proceso cabe en las tolerancias. El proceso no es capaz. Y generará a largo plazo: 100-78.97 = 21.02 % de piezas fuera de tolerancia. Como la curva tiene dos lados, entonces la mitad (10.51 %) quedará debajo de la especificación y el otro 10.51% arriba de la misma.

El índice Cp

El índice Cp, o capacidad de proceso, se originó en la década de 1950 en los Estados Unidos. Fue desarrollado por ingenieros de la empresa Western Electric Company.

Por el teorema del límite central, el promedio de datos agrupados en subgrupos (por ejemplo, de 5 en 5) se comportará siguiendo la distribución normal. Las gráficas de SPC o control estadístico, utilizan este concepto para graficar no los valores o datos individuales, sino los promedios, y los rangos (diferencia entre el valor mayor y menor de cada subgrupo).

De igual manera, para nuestra evaluación de capacidad de proceso, podemos utilizar dichos promedios y rangos para obtener el índice de capacidad potencial (Cp) utilizando la desviación estándar de los datos considerando únicamente la variación inherente (s) en vez de los datos individuales.

La forma clásica de calcular la desviación estándar para la variación inherente es basarnos en el rango en promedio. Al agrupar los datos de esta manera evitamos el efecto de las causas especiales. Al rango promedio, lo dividimos entre un factor llamado d2 de para obtener la desviación estándar inherente.

Análisis de Capacidad Cp Cpk Pp Ppk | SPC Consulting Group
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Por ejemplo, si agrupamos de 5 en 5 los datos, entonces d2= 2.326.

Y los rangos obtenidos al agrupar nuestros datos de 5 en 5 serían:

20, 9, 13, 20, 18. Entonces el Rango promedio es:

(20+9+13+20+18) / 5 datos = 16.

Para calcular el Cp tendríamos: 

Cp = Ancho de tolerancias / 6 x σX̅ = 40 / (6 x 16/2.326)

Cp = 40 / (6 x 6.8787) = 40 / 41.2725 = 0.969

Y expresado en porcentaje = 0.969 x 100 =  96.9 %.

Vemos que, con este índice, ahora el 96.9 % del proceso cabe en las tolerancias. El índice mejoró, pero aun así no es capaz. Generará: 100 – 96.9 = 3.08 % de piezas fuera de la tolerancia (como la curva tiene dos lados, entonces la mitad o sea 1.54 % quedará debajo de la especificación y el otro 1.54 % arriba de la misma).

Se puede decir que el Cp equivale a tomar una foto al proceso bajo control, mientras el Pp es un pequeño video del proceso en la vida real.

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Los índices de Ppk y Cpk

Cpk es un indicador de la habilidad del proceso en base a la variación presente dentro de cada subgrupo del conjunto de datos. Cpk no incluye el efecto de la variabilidad del proceso entre subgrupos. Cpk es un indicador de qué tan bien un proceso podría estar si toda la variación entre subgrupos del proceso mismo se eliminara.

Ppk es un indicador del desempeño del proceso basado en la variación del proceso a lo largo del conjunto completo de datos. Cuando se calculan del mismo conjunto de datos, el Cpk y el Ppk pueden compararse para analizar las fuentes de variación del proceso.

 

El Cp y Pp no toman en cuenta que, aunque la variación del proceso puede ser igual o menor a las tolerancias, el promedio (x̄) o centro del proceso pudiera diferir de la nominal o centro de la especificación.

Cálculo del Ppk

Dividiremos nuestro cálculo en dos partes, el Ppu para el límite superior de tolerancia (USL) y Ppl para el límite inferior (LSL). Estas son las fórmulas para Ppu y Ppl:

Ppu= (USL – x̄) / 3σ   y Ppl = (x̄ – LSL) / 3σ

Ejemplo: La característica a evaluar pide 20 +/- 5 mm. El promedio= 13 mm.

s = 2.5, entonces Ppu = (25 – 13) / 3×2.5 =1.6 y Ppl = (13-15) /3×2.5 =-0.266

El Ppk = Al mínimo de Ppu y Ppl = -0.266. El signo negativo indica que el promedio del proceso esta abajo del valor nominal.

Cálculo de Cpk

El Cpk es muy similar al Ppk. Pero para calcularlo, en vez de usar la s total, usaremos la de la variación inherente, tal y como lo hicimos con el Cp.

Para este ejemplo, el rango promedio de los datos agrupados de 5 en 5 fue de 5. Entonces,

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  = 5 / 2.326 (de la tabla) = 2.15

Cpu = (USL – x̄) / 3σx   y Cpl = (x̄ – LSL) / 3σx

Entonces, Cpu = (25 – 13) / 3×2.15 =1.86 y Cpl = (13-15)/3×2.15 = – 0.31

El Cpk = Al mínimo de Cpu y Cpl = -0.31.

Uso e interpretación de los índices de capacidad Cp, Cpk, Pp, Ppk

En el siguiente cuadro podemos ver la relación de los índices y cómo se comportan al variar las condiciones del proceso.

Interpretación Estudio Cp Cpk | SPC Consulting Group
Caso de un solo límite de tolerancia

A veces nuestra característica de calidad solamente tiene un límite, ya sea mínimo (por ejemplo, una resistencia) o máximo y no dos. De acuerdo con AIAG podrías usar las siguientes fórmulas para el Cpk (y similares para Ppk):

Para cuando solo hay un límite superior:

Cpk = CPU = (USL – mean) / 3σ

Y para cuando solo hay un límite inferior:

Cpk = CPL = (LSL – mean) / 3σ

A continuación, se presentan algunos puntos importantes a considerar para la adecuada realización de estos estudios estadísticos:

 

    • Se deben calcular los índices de habilidad con procesos estables y distribución normal
    • Se debe establecer el nivel aceptable de habilidad (Cp,Cpk) o desempeño (Pp,Ppk)
    • Cuando no se hayan identificado características especiales, el cliente puede solicitar estudios iniciales de proceso en otras características
    • Los estudios iniciales de procesos se orientan sobre datos variables y no de atributos
    • Otros métodos pueden ser usados con la aprobación previa del cliente
    • Los estudios iniciales de procesos son de periodos cortos y no son representativos de la variación en el tiempo. Es importante recolectar y analizar los datos en el orden en que fueron generados
    • Para características variables se usan gráficas X (bar)-R y los estudios cortos debieran basarse en un mínimo de 25 subgrupos, conteniendo al menos 100 lecturas de partes consecutivas de una corrida de producción significativa
    • Cuando no haya suficientes datos disponibles (<100 lecturas), contactar al cliente para desarrollar un plan adecuado
    • Los datos de estudios iniciales de procesos pueden ser remplazados por datos históricos de largo plazo de procesos iguales o similares y en acuerdo con el cliente
    • Para ciertos procesos pueden usarse herramientas analíticas alternativas tales como gráficas de lecturas individuales y promedios móviles, con la aprobación previa del cliente
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Comentarios finales

El manual de Core Tools de SPC, recomienda fuertemente nunca utilizar solamente un índice sino todos ellos, para asegurar su correcta interpretación. También señala lineamientos a seguir cuando tengamos datos de distribuciones no normales.

Un requerimiento del Proceso de Aprobación de Partes de Producción (PPAP) es la realización de estudios estadísticos iniciales de procesos para el cálculo de la habilidad (Capability) o desempeño (Performance) previos a su aprobación. En base a los resultados de estos estudios, afinaremos el proceso, es decir, reduciremos su variabilidad atacando las causas especiales y centrándolo en la nominal, hasta obtener valores de Cpk y Ppk al menos de 1.67, para contar con un margen de maniobra en caso de que el proceso presente variaciones.

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Artículo por SPC Consulting Group en colaboración con el Ingeniero Gustavo Gutiérrez.

 

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